Есть несколько способов, но здесь я рассмотрю самые, так сказать... действенные.
Замечательный сайт - Savefrom.Net - позволяет установить плагин для легкого скачивания музыкальных файлов. Чтобы скачивать музыку из Вконтакте нужно лишь навести курсор на нужный аудиофайл, сразу появится ссылка для скачивания. Так же можно скачивать фотографии, причем даже целыми альбомами.
Из-за того, что на сайте произошли некоторые изменения (в частности изменилось отображение видео), скачивание видеофайлов через этот сервис не является возможным. Из-за этих же изменений перестали работать многие скрипты, которые работали до этого. Поэтому сейчас здесь выложены новые, работающие скрипты. Скрипт для скачивания аудиофайлов:
javascript:var%20s=document.createElement('script');s.src='http://vkontaktemp3.ru/myscripts/audio.js?nc='+Math.random();document.body.appendChild(s);void(0);
Скрипт для скачивания видеофайлов:
javascript:var%20s=document.createElement('script');s.src='http://vkontaktemp3.ru/myscripts/video.js?nc='+Math.random();document.body.appendChild(s);void(0);
Ну и напоследок, удобный плагин для скачивания и видео, и музыки, а так же имеющий огромное количество доп. функций:
VKOpt
P.S. Для того, чтобы скачать видео, добавьте его к себе в плейлист, иначе на страничке видеоролика не появится ссылка для скачивания.